El Sistema Numérico Maya

El Sistema Numérico Maya

En este artículo, terminamos con un ejemplo específico de una civilización que realmente usó un sistema base distinto al 10, los números mayas.

La civilización maya generalmente data de 1500 a.C. a 1700 d.C. La Península de Yucatán (ver figura 16[1]) en México fue el escenario para el desarrollo de una de las civilizaciones más avanzadas del mundo antiguo.

Los mayas tenían un sofisticado sistema ritual que era supervisado por una clase sacerdotal. Esta clase de sacerdotes desarrolló una filosofía con el tiempo como divino y eterno

El calendario, y los cálculos relacionados con él, eran por lo tanto muy importantes para la vida ritual de la clase sacerdotal, y por lo tanto del pueblo maya.

De hecho, mucho de lo que sabemos sobre esta cultura proviene de sus registros de calendario y datos astronómicos.

Otra fuente importante de información sobre los mayas son los escritos del Padre Diego de Landa, quien fue a México como misionero en 1549.

Había dos sistemas numéricos desarrollados por los mayas: uno para la gente común y otro para los sacerdotes.

Estos dos sistemas no sólo utilizaban símbolos diferentes, sino que también utilizaban sistemas base diferentes. Para los sacerdotes, el sistema numérico se regía por el ritual.

Los días del año se consideraban dioses, por lo que los símbolos formales de los días eran cabezas decoradas, al igual que la muestra de la izquierda Dado que el calendario básico se basaba en 360 días, el sistema numérico sacerdotal utilizaba un sistema de base mixta que empleaba múltiplos de 20 y 360 días.

Esto crea un sistema confuso, cuyos detalles omitiremos.

El Sistema Numérico Maya

En su lugar, nos centraremos en el sistema de numeración de la gente «común», que utiliza un sistema base más consistente. Como dijimos antes, los mayas usaban un sistema base-20, llamado sistema «vigesimal». Al igual que nuestro sistema, es posicional, lo que significa que la posición de un símbolo numérico indica su valor posicional.

En la siguiente tabla se puede ver el valor posicional en su formato vertica

Para escribir los números, sólo se necesitaban tres símbolos en este sistema. Una barra horizontal representaba la cantidad 5, un punto representaba la cantidad 1, y un símbolo especial (que se pensaba era una concha) representaba cero.

El sistema maya puede haber sido el primero en hacer uso de cero como marcador de posición/número. Los primeros 20 números se muestran en la tabla de la derecha

A diferencia de nuestro sistema, donde los lugares comienzan a la derecha y luego se mueven a la izquierda, los sistemas mayas colocan los del fondo de una orientación vertical y se mueven hacia arriba a medida que aumenta el valor del lugar.

Cuando los números se escriben en forma vertical, nunca debe haber más de cuatro puntos en un solo lugar.

Al escribir números mayas, cada grupo de cinco puntos se convierte en una barra. Además, nunca debe haber más de tres barras en un solo lugar… cuatro barras se convertirían en un punto en el siguiente lugar. Es lo mismo que 10 se convierte en un 1 en el siguiente lugar cuando lo llevamos durante la adición.

Empezando desde abajo, tenemos el lugar indicado. Hay dos barras y tres puntos en este lugar. Como cada barra vale 5, tenemos 13 cuando contamos los tres puntos en el lugar de la barra.

Mirando el valor del lugar por encima de él (los lugares de los años veinte), vemos que hay tres puntos, así que tenemos tres lugares de los años veinte.

Cómo se escribe 10 y 20 en números mayas

Por lo tanto, podemos escribir este número en base a diez como:

(3 × 201) +(13 × 200) =(3 × 201) +(13 × 1) = 60 + 13 = 73

Este número tiene 11 en el lugar de los unos, cero en el lugar de los 20, y 18 en el lugar de los 202=400. Por lo tanto, el valor de este número en base-ten es:

18 × 400 + 0 × 20 + 11 × 1 = 7211.

El número 1562 en base maya sería:

numero 1562 en artimética maya

Este problema se realiza en dos etapas. Primero tenemos que convertir a un número de base 20. Lo haremos utilizando el método proporcionado en la última sección del texto. El segundo paso es convertir ese número en símbolos mayas.

La potencia más alta de 20 que se dividirá en 3575 es 202 = 400, así que empezamos dividiendo eso y luego procedemos desde allí:

3575 ÷ 400 = 8,9375
0.9375 × 20 = 18.75
0,75 × 20 = 15,0

Esto significa que 357510 = 8,18,1520

El segundo paso es convertir esto a notación maya. Este número indica que tenemos 15 en la posición de los unos. Son tres barras al final del número.

Uso de la coma y decimales en los números mayas

También tenemos 18 en la posición de los 20, es decir, tres barras y tres puntos en la segunda posición. Finalmente, tenemos 8 en el lugar de los 400, así que eso es una barra y tres puntos en la parte superior.

Tenemos lo siguiente:

Uso de la coma en los numeros mayas

Nótese que en el ejemplo anterior se utilizó una nueva notación cuando escribimos 8,18,1520.

Las comas entre los tres números 8, 18 y 15 están ahora separando los valores de lugar para nosotros de manera que podamos mantenerlos separados unos de otros.

Este uso de la coma es ligeramente diferente de cómo se usan en el sistema decimal.

Cuando escribimos un número en la base 10, como 7,567,323, las comas se usan principalmente como ayuda para leer el número fácilmente, pero no separan los valores de un solo lugar entre sí. Necesitaremos esta notación siempre que la base que usemos sea mayor de 10.

Escribir números con bases mayores de 10

Cuando la base de un número sea mayor de 10, separe cada «dígito» con una coma para que la separación de los dígitos sea clara.

Por ejemplo, en la base 20, para escribir el número correspondiente a 17 × 202 + 6 × 201 + 13 × 200, escribiríamos 17,6,1320.

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